[언어추리] 조건추리-1

기본개념

 

1. 명제: 참 → (그 명제의)대우: 참

예) 잠자리는 곤충이다  → 곤충이 아니면 잠자리는 아니다

 

2. A → B 이고 B → C 이면(두 명제가 둘 다 참이라면) A → C이다! (삼단논법)

예) 딱다구리는 새다 + 새는 날개가 있다  → 딱다구리는 날개가 있다.

 

3. 교집합과 합집합의 부정

① A(조건 p의 진리집합) ∩ B(조건 q의 진리집합) 의 부정 → ~A(~p) ∪ ~B(~q)

② A(조건 p의 진리집합) ∪ B(조건 q의 진리집합) 의 부정 → ~A(~p) ∩ ~B(~q)

 

② $A\cap B$(빨간색 빗금 친 부분) 의 부정(여집합 - 그림에서 빨간색 빗금 친 부분 제외한 모든 부분) = $A^{c}\cap B^{c}$

A집합이면서 동시에 B 집합이다(A도 되고 B도 동시에 되어야 한다!) 는 것의 '부정' = A 집합이 아니거나 혹은 B 집합이 아니다. A와 B 동시에 만족시키는 것의 반대이니 하나라도 아니라면 원래 명제의 부정인 것!  

 

언급한 3가지가 핵심적이며 문제에서 자주 나오는 부분입니다. 예제문제를 통해서 어떻게 적용하고 푸는지

알아보겠습니다!

 

예제문제

A 건물에 대관 가능한 세미나실이 있다. 세미나실은 각 층의 왼쪽과 오른쪽 끝에 하나씩 위치한다. A 건물 세미나실 대관에 대한 정보가 다음 <조건>과 같을 때, A건물은 총 몇 층인가?(단, A건물에 지하층은 없다.)

 

조건

㉮ 대관되지 않은 왼쪽 세미나실이 있는 층은 총 6개이다. 

㉯ 대관되지 않은 오른쪽 세미나실이 있는 층은 총 5개이다.

㉰ 건물 오른쪽 세미나실이 대관된 층의 왼쪽 세미나실은 대관되지 않았다.

㉱ 대관된 세미나실이 있는 층은 총 7개이다.

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소소한 생각

*(정리)라고 표기된 부분이 조건들을 정리하는 핵심들이니 유의해서 봐주세요~! 

문제에 답이 있는 경우가 대부분이기에 문제가 제시하는 조건을 낱낱이 풀어 봅시다.

 

◎ A 건물에 대관 가능한 세미나실이 있을 수 있는 곳은 왼쪽과 오른쪽이다.((정리 1) 왼쪽: 왼, 오른쪽:오 로 표기하자!)
㉮ 왼 X: 6개
㉯ 오 X: 5개
㉰ 오O 인 경우 왼X → (정리 2)왼O 오X + 왼X 오X 인 경우는 가능. 왼O 오O 인 경우는 ㉰조건에 의해서 성립하지 않음.
㉱ 왼X 오O + 왼O 오X 인 경우는 모두 7개의 층!(왼X 오X는 대관된 세미나실이 없는 경우이므로 제외).
→ (정리 3)총 $x$개의 층이 있다면 $x-7$ 개의 층은 왼X 오X 임.

종합하면(정리 4),

㉮에 의해서 왼X 오O + 왼X 오X: 6개
㉯에 의해서 왼O 오X + 왼X 오X: 5개
㉮+㉯-2·('왼X 오X' 의 경우 즉 $x-7$)=7(㉱에 의해서)
∴ 6+5-2(x-7)=7, x=9

답은 9개의 층이 됩니다.

 

이러한 문제를 풀때에 조건에 맞는 (정리 ~)들을 잘 생각해서 식으로 표현하는 것이 문제를 푸는 핵심입니다. 대부분 이러한 과정 가운데서 답이 도출 됩니다!!

 

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